Pirámide

PIRAMIDE

Una pirámide es un poliedro, que no es sino un conjunto formado por un polígono (llamado base) y triángulos que tienen su base en cada lado poligonal; todos los triángulos tienen un vértice común llamado vértice de la pirámide. Los triángulos se llaman caras laterales. El lado común a dos caras laterales se llama arista, del mismo modo que cualquier lado de la base. El número total de las aristas es doble del número de lados de la base. Estrictamente, el poliedro tiene {\displaystyle n+1} vértices donde {\displaystyle n} es el número de vértices de la base.

El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámide tiene más vértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan.

Definición

Se llama pirámide a un cuerpo geométrico que es la unión de todos los segmentos que unen todos los puntos de un polígono S con un punto P exterior al plano del polígono.

Se considera que el polígono es una parte del plano y es un conjunto bidimensional.

Elementos

Base es el polígono, cuyos puntos son los extremos de los segmentos que se unen con el punto exterior.

Vértice de la pirámide es el punto exterior al plano de la base.

Arista lateral es el segmento que une cada vértice del polígono con el vértice de la figura del espacio.

Altura es el segmento perpendicular del vértice de la pirámide al plano de la base.También lo es su medida.

Cada lado de la base con el vértice de la pirámide al unirlos por sus extremos determina una región triangular, llamada cara lateral 1

Apotema es un segmento perpendicular del vértice de la pirámide a un lado de la base.

Tipos de pirámides[editar]

Pirámide oblicua. Los vértices están marcados en naranja y las aristas en rojo. La línea amarilla es una diagonalde la base.

Una pirámide recta es un tipo de pirámide en la que la proyección ortogonal del ápice sobre la base coincide con su centroide.

Una pirámide oblicua es una pirámide que no es recta. Si la base de una pirámide oblicua es un polígono regular, es posible que no todas sus caras laterales sean triángulos isósceles. Es decir, alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles

Una pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono regular. En este tipo de pirámides cada cara lateral es un triángulo isósceles igual a los demás, su altura se llama apotema de la pirámide.

Una pirámide convexa tiene como base un polígono convexo.

Una pirámide cóncava tiene como base un polígono cóncavo.

Existen tres tipos de pirámides cuyas caras son triángulos equiláteros, con bases de 3, 4 y 5 lados respectivamente. Un tetraedro regular es una pirámide cuyas caras (base y caras laterales) son triángulos equiláteros.

Área

Área de un polígono regular

Partición de polígonos regulares en triángulos isósceles.

La línea roja es un apotema de este octógono.

El área de un polígono regular puede calcularse en función de la longitud de cada lado y su número de lados. Un polígono regular de nlados puede dividirse en n triángulos isósceles (equiláteros en el caso del hexágono regular) cuyas bases son los lados del polígono regular. La altura de cada uno de estos triángulos es un apotema del polígono regular y divide cada uno de los triángulos isósceles en dos triángulos rectángulos, dividiendo así el polígono en 2n triángulos rectángulos.

El área del polígono regular (Ab) es igual a la suma de las áreas de los triángulos rectángulos (At):